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　　模块一   数量关系

　　本模块导读

　　“数量关系”是政法干警招录考试《行政职业能力测验》的重要组成部分，主要测查应试者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，涉及数字、数据关系的分析、运算、推理、判断等。对数量关系的分析、运算、推理和判断能力体现了一个人抽象思维能力的发展水平。

　　“数量关系”试题由“数字推理”和“数学运算”两部分组成，前者着重考查“数”——对数字序列的敏感性；后者着重考查“量”——对量化关系的理解能力和反应速度。

　　本模块的重点是数学知识储备、题型复习和实战技巧三部分，这三部分将在讲解中融为一体，着力提高应试者的解题能力和速度。希望应试者在备考中多练习，多总结，不能为做题而做题。复习以分数与时间比的最大化为中心，以准确率、灵活性和速度为基本点。

　　第一章   数字推理

　　题型概要

　　数字推理一般考查5题，侧重考查应试者对数列中数字之间联系的把握能力，因此数字推理的难点主要体现在对数列中抽象规律的把握而并不体现在大量计算上。应试者在备考中要重点掌握两方面的内容：一是掌握五类基本题型的数列特征及其常见解题思路，二是掌握必要的速算技巧。

　　数字推理题主要包括五类基本题型：多级数列、分组数列、分数数列、幂次数列与递推数列。此外，图形数阵在近两年各地方的政法干警招录考试中多次出现，应试者也应当予以关注。

　　一般而言，政法干警招录考试《行政职业能力测验》的数字推理题目是仿照公务员考试，但难度要低于公考，考生掌握常见解题技巧以及了解2009至2010年出现的新题型、新规律即可答好数字推理题。

　　必备知识纲要

　　尾数法

　　方法本质：仅通过计算相关数字的末位数字而判定选项的方法。

　　适用情形：当题目选项中尾数不同时，往往适用尾数法。

　　估算法

　　方法本质：不通过细致计算而仅估算出答案的范围，从而判定选项的方法。

　　适用情形：当题目选项差异较大时，往往适用估算法。

　　数字推理常用解题流程图

 

　　第一节  等差数列及其变式

　　一、核心知识

　　（一）等差数列

　　等差数列的特点是数列各项依次递增或递减，各项数字之间的变化幅度不大。

　　等差数列是数字推理题中最基本的规律,是解决数字推理题的“第一思维”。所谓“第一思维”是指在进行任何数字推理题的解答时，都要首先想到等差数列,即从数字与数字之间的差的关系上进行判断和推理。

　　（二）二级等差数列

　　如果一个数列的后项减去前项得到一个等差数列，则原数列就是二级等差数列，也称二阶等差数列。

　　（三）二级等差数列的变式

　　二级等差数列的后一项减前一项所得的差组成的新数列是一个呈某种规律变化的数列，这个新数列可能是自然数列、平方数列、立方数列或者修正数列。

　　（四）三级等差数列及其变式

　　三级等差数列及其变式是指该数列的后项减去前项得一个新的二级等差数列及其变式。

　　二、例题精讲

　　【例1】 （辽宁真题）2，4，6，9，13，19，（）。

　　A.28B.  29C.30D.  31

　　【华图名师详解】 本题正确答案为A。

　　原数列经过两次做差后形成递推和数列，故本题正确答案为A。

　　【例2】 10，18，33，（），92。

　　A.56　B.　57C.　48D.　32

　　【华图名师详解】 本题正确答案为B。这是一个二级等差数列的变式。由题目知：18-10＝8，33-18＝15，其中8＝32-1，15＝42-1，可知后项减前项的差是n2-1，n为首项是3的自然递增数列，那么下一项应为52-1＝24，故空缺项应为33+24＝57，以此来检验后面的数字，92-57＝62-1，符合规律，所以答案应选B。

　　【例3】 （上海真题）2，10，30，68，()，222。

　　A. 130B. 150C. 180D. 200

　　【华图名师详解】 本题正确答案为A。

　　原数列：

　　做一次差：

　　做二次差：

　　推测做两次差后得出的数列是公差为6的等差数列，则x=62，（）=68+62=130。再回过头验证，222-130=92，92=62+30=y，验证正确，故A项正确。

　　【例4】 （国考真题）0，1，3，8，22，63，（）。

　　A.163　B.　174C.　185D.　196

　　【华图名师详解】 本题正确答案为C。该数列为三级等差数列的变式。

 

　　观察新数列可知其为公比为3的等比数列，故空缺处应为27×3+41+63＝185，所以答案选C项。

　　【例5】 （山东真题）3，10，29，66，127，（）。

　　A. 218B. 227C. 189D. 321

　　【华图名师详解】 本题正确答案为A。

　　第二章 数学运算

　　题型概要

　　政法干警招录考试行政职业能力测验的数学运算部分一般为10—15道题，着重考查应试者的分析能力与计算能力，其难点主要体现在如何从题干中寻找到等量关系建立方程、如何进行快速计算两个方面，此外还要求应试者能熟练运用各种技巧快速解题。应试者在备考中要着重掌握三个方面：一是掌握各种经典题型及其解题思路，二是掌握从题干建立等量关系的方法，三是掌握常用的快速解题技巧。

　　必备知识纲要

　　在各地政法干警招录考试的行政职业能力测验中，数学运算的难度在逐年提高，在题目题型变化相对较小的情况下，题目的难度主要体现在每道题目需要更加细致地分析，要求考生能够进行较大量地快速计算。应试者需要掌握如下常用的速算技巧。

　　直接代入法

　　由于行政职业能力测验题型全部为客观题，即全部为选择题，因此直接代入法就成为解答试题常用的方法之一。所谓直接代入法，就是将题目的选项直接代入题干，从而判断选项正误的方法，可以广泛应用于各种题型。

　　数字特性法

　　数字特性法，指不通过具体计算得出最后结果，而只需考虑最终结果所应满足的数字特性，从而排除错误选项，得到正确选项的方法。常用的数字特性包括大小特性、奇偶特性、尾数特性、余数特性、整除特性、因子特性、幂次特性等多种特性方法，其中尤以整除特性最为常用。

　　特值法

　　所谓特值法，指对很多数学运算问题，不通过求解具体结果或方程，而是将合适的数字直接代入题目进行计算并得到答案的方法。特值法在数学运算中是多种多样的，其中恰当地赋值是快速解答题目的关键，而什么样的值是合适的，需要应试者在做题过程中用心体会。

　　第三节  行程问题

　　一、核心知识

　　行程问题基本恒等关系式：路程＝速度×时间，即S=vt。

　　行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间呈反比；

　　时间一定的情况下，路程和速度呈正比；

　　速度一定的情况下，路程和时间呈正比。

　　相遇追及问题中符号法则：相向运动，速度取和；同向运动，速度取差。

　　流水行船问题中符号法则：促进运动，速度取和；阻碍运动，速度取差。

　　行程问题常用比例关系式：路程比＝速度比×时间比，即S1S2=v1v2?t1t2。

　　电梯运动规律：能看到的电梯级数＝（人速+电梯速度）×顺电梯运动所需时间;

　　能看到的电梯级数＝（人速-电梯速度）×逆电梯运动所需时间。

　　往返运动问题核心公式：往返平均速度＝2v1v2v1+v2（其中v1和v2分别表示往返的速度）。

　　两次相遇问题核心公式：单岸型S=3S1+S22；两岸型S=3S1-S2（S表示两岸的距离）。

　　解决行程问题，常以速度为中心，以路程和时间为两个基本点，善于抓住不变量列方程，有时候可用等价转化的方法理清思路。

　　二、例题精讲

　　【例1】 （江西真题）甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则AB两地相距多少千米？（）

　　A. 10B. 12C. 18D. 15

　　【华图名师详解】 本题正确答案为D。设两地相距s千米，甲的速度为a，乙的速度为b，由题意知甲乙一直是匀速前进，故两次相遇甲乙用的时间是相等的，或甲乙速度之比是不变的，可得方程：

　　6a=s-6b

　　s+3a=2s-3b，解得，s=15（千米），故选D。

　　【例2】 （辽宁真题）河道赛道长120米，水流速度为2米/秒，甲船速度为6米/秒，乙船速度为4米/秒。比赛进行两次往返，甲、乙同时从起点出发，先顺水航行，问多少秒后甲、乙船第二次迎面相遇？（）

　　A. 48B. 50C. 52D. 54

　　【华图名师详解】 本题正确答案为C。因甲的速度快于乙，所以甲、乙第一次迎面相遇时，甲逆流，乙顺流。

　　第一次迎面相遇用时：120V甲顺+120-120V乙顺V甲顺V甲逆+V乙顺=15+304+6=18（秒）

　　甲、乙第二次迎面相遇时，甲顺流，乙逆流

　　第二次相遇用时：15+30+120-25×V乙逆V甲顺+V乙逆=45+708+2=52（秒），故本题正确答案为C。

　　【例3】 （江苏真题）A、B两山村之间的路不是上坡就是下坡，相距60千米。邮递员骑车从A村到B村，用了3.5小时；再沿原路返回，用了4.5小时。已知上坡时邮递员车速是12千米/小时，则下坡时邮递员的车速是（）。

　　A. 10千米/小时B. 12千米/小时

　　C. 14千米/小时D. 20千米/小时

　　【华图名师详解】 本题正确答案为D。设下坡时车速为y千米/小时，A到B上坡路程为x千米，则列方程：

　　x12+60-xy＝3.5

　　xy+60-x12＝4.5

　　解得x＝15，y＝20。

　　【名师点评】 根据常识，下坡速度大于上坡速度，可排除A、B项。从A村到B村的上坡路就是从B村到A村的下坡路，从A村到B村的下坡路就是从B村到A村的上坡路，故在整个往返过程中，上坡路和下坡路各为一半，等价于邮递员行60千米上坡路再行60千米下坡路所用总时间为3.5+4.5=8（小时），行上坡路用6012=5（小时），那么行下坡路用3小时，故下坡时速度为603=20（千米/小时）。

　　【例4】 （浙江真题）甲、乙两港相距720千米，轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时；帆船在静水中每小时行驶24千米，问帆船往返两港要多少小时？()

　　A. 58小时       B.   60小时    C. 64小时         D.  66小时

　　【华图名师详解】 本题正确答案为C。此题关键在于求出水流的速度：（72015-72020）÷2=6（千米/小时）。那么帆船逆流的速度为18千米/时，顺流的速度为30千米/时，则往返所需时间为72030+72018=64（小时）。

　　【名师点评】 流水行船问题是常考应用题，应试者一定要理解掌握。

　　【例5】 （四川真题）甲、乙两人在一条椭圆形田径跑道上练习快跑和慢跑，甲的速度为3m/s，乙的速度是7m/s。甲、乙在同一点同向跑步，经100s第一次相遇，若甲、乙朝相反方向跑，经（）s第一次相遇。

　　A. 30B. 40C. 50D. 70

　　【华图名师详解】 本题正确答案为B。设椭圆形田径跑道周长为S, 甲的速度为3m/s，乙的速度是7m/s。

　　甲、乙在同一点同向跑步,第一次相遇即乙超过甲一圈，即S=(7-3)×100=400（m）。

　　甲、乙朝相反方向跑，则第一次相遇是两人的路程和是一圈，所用时间为400÷(3+7)=400÷10=40（s），故应选B。

　　【名师点评】 环形运动的追及问题和相遇问题：若同向同起点运动，第一次相遇时，速度快者比速度慢者多跑一圈； 若相向同起点运动，第一次相遇时，两者路程和为一圈的长度。

　　【例6】（上海真题）两辆完全相同的汽车沿水平公路一前一后匀速行驶，A车在前，B车在后，速度均为V。若A车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，B车以A车刹车时的加速度开始刹车。已知A车在刹车的过程中所行驶的路程为S，若要保证两车在上述过程中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（）。

　　A. SB. 2SC. 3SD. 4S

　　【华图名师详解】 本题正确答案为B。如上面 “速度-时间”图所示，0时刻A车开始刹车，1时刻A车停住，B车开始刹车。图中深色阴影为A车刹车时所走路程，其面积可用题中S表示。浅色阴影为整个过程中两车的路程差，是深色阴影的两倍，应用2S表示，而这个路程差应该就是两个车应该保持的距离。

　　【例7】（天津、湖北、陕西联考真题）甲、乙两人从相距1350米的地方，以相同的速度相对行走，两人在出发点分别放下1个标志物，前进10米后放下3个标志物，前进10米放下5个标志物，再前进10米放下7个标志物，以此类推。当两人相遇时，一共放下了几个标志物？（）

　　A. 4489B. 4624C. 8978D. 9248

　　【华图名师详解】 本题正确答案为D。1350米共有135个10米，因此从甲或乙一方来看，他共要经过68个放置点，根据题意可知，其在第68个点放置标志物的个数为135，总共放置标志物的个数为1+1352×68=4624（个），两人共放置标志物的个数为4624×2=9248（个）