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同时我们还可以得出等差数列的下列性质：

（1）；

（2）m、n、p、q是正整数，且m+n=p+q，则有；

（3）；

（4）若，则 。

求和公式：和= ；

项数公式：。根据这些性质和公式，我们看其在公务员考试中的应用。

【例1】【国家2008—48】{ }是一个等差数列，a₃+a₇-a₁₀=8，a₁₁-a₄=4，则数列前13项的和是（  ）。

       A.32        B.36         C.156       D.182

解析：根据求和公式和已知项数13，我们只需求出中位数，就可以计算出数列前13项的和。将题目中两式相加a₃+a₇-a₁₀+(a₁₁-a₄₎=8+4=12，，故数列前13项的和=13×12=156，答案为C。

解析：假设小华从1数到n，重复数的数字为x，，则前n项和= ，则他所数的全部数= ，将这些数求平均= ，则全部数= ，肯定是一个整数，则是5的倍数。若，则，显然不符合条件。同样的，也不符合题意。，，故他重复的那个数是6，答案为B。

解析：已知A班15人，根据等差数列的定义和性质及求和公式，我们知K班25人，则A—K班一共人，L班23人，故第244名学生是M班1号，根据项数公式知，所以第256名学生的学号是M13。

下面介绍一大类倒数成等差数列的题型，即调和平均数问题：。利用调和平均数我们可以解决五类题：

（1）      等距离平均速度问题：

解析：上山、下山一样的路程，则小王的平均速度我们直接代入公式：

，答案为B。

（2）      等价钱平均价格问题：

【例2】【国家2008—55】小华在练习自然数数数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数，在这种情况下他将所数的全部数求平均，结果为7.4，请问他重复数的那个数是（   ）。

A.2         B.6         C.8          D.10

【例3】【国家2009—120】某校按字母从A到Z的顺序给班级编号，按班级编号加01、02、03…给每位学生按顺序定学号，若A—K班级人数从15人起每班递增一名，之后每班按编号顺序递减2名，则第256名学生的学号是多少？（ ）。

       A. M12       B. N11      C. N10       D. M13

【例4】小王登山，上山的速度是每小时4千米，到达山顶后原路返回，速度为每小时6千米。设山路长为9千米，小王的平均速度为（  ）千米/时。【湖南2009-120】

        A.5     B.4.8       C.4.6       D.4.4

【例5】小张下个月结婚，他想去商店购买两种糖混合制成喜糖发给同事。商店里巧克力糖、奶糖、酥糖、椰糖、玉米糖每千克的价钱分别为30元、18元、15元、12元和10元，小张拿出预算的一半全部购买了巧克力糖。如果他希望他的喜糖包平均重量为2两/包，平均成本为2元/包，那么他应该将剩下的一半预算购买另外哪种糖？（    ）

A奶糖       B酥糖       C椰糖       D玉米糖

解析：小张的混合喜糖平均成本应为：2元/包÷2两/包=1元/两=20元/千克。其中巧克力糖的成本为30元/千克，运用等价钱平均价格问题公式：

元，答案为B。

（3）      等分数平均分问题：

【例6】一次模拟考试中，某班男生、女生的平均成绩分别为76分、84分，而男生与女生的总分数却是相同的。请问该班的总体平均分应该是多少？（    ）

A 79.2      B 79.4      C 79.6      D 79.8

解析：，该班的总体平均分是79.8分，答案为D。

（4）      等溶质增减溶剂问题：

【例7】一种溶液，蒸发一定水后，浓度为10%，再蒸发同样的水，浓度为12%；第三次蒸发同样多的水后，浓度变为多少？

A 14%       B 17%       C16%        D15%

解析：根据等溶质增减溶剂核心公式：

答案为D。

（5）      沿途数车问题

【例8】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔4.5分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？

A 5         B 6         C 7         D 8

解析：根据沿途数车公式：，该路公共汽车每隔6分钟发一次车，答案为B。