2011年国家公务员行政能力测验技巧系列之数量篇(四)
http://gongwuyuan.eol.cn来源: 作者:华图教育 2010-11-19 大中小
下面要讲的一类特殊题型是页码和数字的关系公式,如何由其中一个求出另一个。在讲此问题之前,我们要熟悉一位数、两位数、三位数…九位数的个数。
一位数:1、2、3、…9一共9个;
两位数:10、11、12、…99,一共99-10+1=90个;
三位数:100、101、102、…999,一共999-100+1=900个;
……
九位数:100000000、100000001、100000002、…999999999,一共999999999-100000000+1=900000000个。
依此类推。
页码和数字的关系公式:若一本书N页,用了M个数字,则可以分别给出N分别为一位数、两位数、三位数、四位数、…九位数时,页码和数字的公式。(这里重复的也算)
当N为一位数时,N=M;
当N为两位数时,
当N为三位数时,
当N为四位数时,
……
当N为九位数时,
这里经常考到的是N为三位数,以后有可能会考到四位数,当N为一位数、两位数时太简单;而当N为五、六、七、八、九位数时又太复杂。下面看几个例题:
【例1】编一本书的书页,用了270个数字(重复的也算,如页码115用了2个1和1个5共3个数字),问这本书一共有多少页?【国2008-51】
A.117B.126C.127D.189
【解析】题目中没有说明N为几位数,但从答案选项我们知N为三位数,由三位数公式代入,M=270,解得N=(270+12×9)/3=126,答案为B。
【例2】编一本书的书页,用了600个数字(重复的也算,如页码115用了2个1和1个5共3个数字),问这本书一共有多少页?
A.236B.248C.254D.266
【解析】题目中没有说明N为几位数,但从答案选项我们知N为三位数,由三位数公式代入,M=600,解得N=(600+12×9)/3=236,答案为A。
【例3】编一本900页的书的书页,请问需要多少用多少个数字?(重复的也算,如页码115用了2个1和1个5共3个数字)
A.2362B.2484C.2592D.2664
【解析】题目中告诉我们N为三位数,但我们要求M,这就需要代入公式时注意,答案为C。
【例4】将正整数列从1开始依顺序排成一列:“12345678910111213141516…”请问这一列数字当中的第1000个数字为多少(正整数“324”排在其中就看做“3”、“2”、“4”这样三个数字,不再视为一个数)?
A.1B.2C.3D.4
【解析】直接利用公式:页码=(数字+12×9)/3=369.33。很明显,由于结果不是整数,我们可以推出:前1000个数字包含了0至369的全部数字和“370”的部分数字。我们再利用公式求出0至369包含了多少数字:369=(数字+12×9)/3,数字=999,即0至369包含了999个数字,那么第1000个数字应该为“370”的第一个数字,即“3”。
注意:反复利用公式时一定保持大脑清醒。
【例5】将正整数列从1开始依顺序排成一列:“12345678910111213141516…”请问这一列数字当中的第2011个数字为多少(正整数“324”排在其中就看做“3”、“2”、“4”这样三个数字,不再视为一个数)?
A.6B.7C.8D.9
【解析】直接利用公式:页码=(数字+12×9)/3=706.33。很明显,由于结果不是整数,我们可以推出:前1000个数字包含了0至706的全部数字和“707”的部分数字。我们再利用公式求出0至706包含了多少数字:706=(数字+12×9)/3,数字=2010,即0至706包含了2010个数字,那么第2011个数字应该为“707”的第一个数字,即“7”。
【例6】编一本2010页的书的书页,请问需要多少用多少个数字?(重复的也算,如页码115用了2个1和1个5共3个数字)
A.6923B.6933C.6935D.6978
【解析】题目中告诉我们N为四位数,但我们要求M,这就需要代入公式时注意,需要6933个数字,答案为B。
【例7】编一本书的书页,用了6001个数字(重复的也算,如页码115用了2个1和1个5共3个数字),问这本书一共有多少页?
A.1256B.1578C.1777D.2661
【解析】题目中没有说明N为几位数,但从答案选项我们知N为四位数,由四位数公式代入,M=6001,解得N=(6001+123×9)/4=1777,答案为C。
若题目中出现页码为五位数、六位数,类似的代入公式,但是一定要注意哪个是未知量,哪个是已知量。
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