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哈尔滨工业大学数学学院数学学科2024年硕士研究生招生复试参考
2024-01-18
哈尔滨工业大学

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  1、复试由专业综合考核和面试两部分组成,外语听力水平考核在面试中进行。复试的总成绩为350分,其中专业综合考核200分,面试150分。

  2、专业综合考核主要内容(200分)

  (1)实变函数(50分)

  主要内容:集合的运算,映射、集合的对等,可列集,一维开集, 闭集及其性质, 开集的构造以及集合的势;勒贝格可测集及其性质;可测函数的定义及性质,可测函数列的收敛性,可测函数的构造;勒贝格积分及性质、积分序列的极限,与黎曼积分的区别;微分、积分、勒贝格一斯蒂杰积分,函数空间Lp。

  (2)概率论与数理统计(50分)

  主要内容:随机事件与概率,条件概率,随机事件的独立性;随机变量及其分布,随机变量的独立性,条件分布,条件期望,随机变量函数的分布;随机变量的数字特征;特征函数,母函数;随机变量序列的两种收敛性;极限定理;抽样分布,估计理论,假设检验。

  (3)近世代数(50分)

  主要内容:半群,群,子群与陪集,正规子群与商群,循环群与置换群,群同态,群在集合上的作用,群的扩张;环,子环,理想与商环,环同态,整环的分式化,多项式环,模;域,域扩张,分裂域及有限域。

  (4)数值分析(50分)

  主要内容:非线性方程求根的二分法、简单迭代法、牛顿法及改进方法、割线法、重根上的迭代法、非线性方程组求根的拟牛顿法;解线性代数方程组的高斯消去法、主元消元法、三角分解法、雅可比迭代法、高斯—赛德尔迭代法、梯度法、向量与矩阵范数;函数的拉格朗日插值、牛顿插值、埃尔米特插值、分段插值、样条插值、最小二乘拟合等逼近方法;机械型求积方法、牛顿—柯特斯求积方法式及其复化、龙贝格积分法、高斯求积方法;解常微分方程初值问题的欧拉法、龙格-库塔法、线性多步法、及数值方法的相容性、收敛性、稳定性。

  参考书目:

  《实变函数与泛函分析概要(第1册)(第4版)》,郑维行、王声望,188金宝搏beat官网登录 出版社,2010。

  《概率论与数理统计教程》(第三版),茆诗松、程依明、濮晓龙,188金宝搏beat官网登录 出版社,2019。

  《高等近世代数》 [美]Joseph J.Rotman,章亮 译,机械工业出版社,2007。

  《数值分析原理》,吴勃英、王德明、丁效华、李道华,科学出版社,2003。

  3、面试主要内容(150分)

  (1)专业基础知识的综合能力和应用能力;

  (2)从事科研工作的基础与能力;

  (3)综合分析与语言表达能力;

  (4)外语听力及口语;

  (5)大学学习情况及学习成绩;

  (6)对大学所学课程掌握情况;

  (7)专业课以外其他知识技能的掌握情况;

  (8)特长与兴趣;

  (9)身心健康状况。

  注:在参加面试时,考生可提供能反映自身能力与水平的相关证明材料(获奖证书、证明、大学课程成绩单等)。

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