同学们大家好，首先祝贺各位，经过辛辛苦苦的复习终于今天考完了，接下来我们海天考研老师来对2015年的考研数学试卷做个点评。首先是这样的，看到这个试卷自己还是比较激动的，为什么呢？我们首先看我现在手上有数二数三的考题，数二数三线代概率题这个是比较简单，这个但凡有点基础的话后面四个大题都可以完成，可能刚才姜老师在这里做了点评。像整个数三的大题，像15题，15题问你两个函数为等价无穷小，我敢肯定这个题都烂掉了，你只要背ln（1+X），sinX这两个泰勒公式就搞定了。16题，16题考的是定积分的几何意义，就问了你一个sinX这个函数，这个题之前真题就考过，我们在考研数学24堂课上后面真题选题就有这个题，这个题要背公式，你只要记住绕X和Y旋转公式，把那公式背出来就可以把X值求出来，这个题应该是数二的考题。

　　然后数三的考卷17题是比较漂亮的一道题，但就是为什么会这么激动呢，就是在海天考研冲刺班的时候无论在哪个班都重点提了这块，我绝对不是马后炮，如果你手上有我《满分过关100题》的话，同学们自己翻开来看，这个题考了二元函数无条件解，这个题就是利用ABC计算，但是之前在课上一而再再而三的强调，说我们2009年考，2012年203年考了三年，我说你考这样的题都是给你具体的函数然后你去二元函数，然后我们在一百题里面就放了这个函数给你抽象函数，挺接近是哪道题呢？我觉得应该是100题里面的43题，就这样的题你应该注意哪点，他告诉你什么？XY的偏导，先对X求再对Y求，求出来结果我们实际上对Y积分，这里就涉及到一个偏积分问题，你现在对Y积分后面求解微积分方程的时候你还要加上Y，你只要注意这一点就可以把二元函数求出来，把二元函数求出来后面就进入到各位解题程序里面去了，对不对？把ABC求出来，这道题能做出来。

　　这个18题，18题这个二重积分简单不简单，对不对？我们在海天考研课堂一而再再而三的强调，说二重积分等于什么？说要知道对称性去化解，我们在一百题里面讲对称性，我们跟同学讲到怎样的题？讲了75页的49题对不对，但是这道题你还记得我讲课的情景吗，我还给你铺垫了，说为什么这个题放在这里，说这个题在积分区又不惯于X对称又不惯于Y对称，所以表面上积分区没有对称性我要懂得创造对称性，这道题根本不用创造，所以正好积分是什么？不用算的，你只要计算前面的X平方就可以搞定了。

　　而19题给了个变线积分函数的零点个数，这个题在题库里面有的，这道题比较简单，所以我们就把19题在一百题后面换成了哪道题？换成了我们53页的35题，你自己可以翻开看看，这道题比这道考题难很多了，所以在整个数二的考题里面我们有七道高数题，哪道题没给你讲过？我敢保证所有的老师给你考到，我们今年数二考到微分方程应用题，这个是叫牛顿冷却定理，利用这样的背景考了这道应用题，这个背景后面就是一个什么？就是线性分齐次的微分方程，可能对一般同学来讲可能就这道题不会，因为你平时没有重点强调过可能这道题不会做，但其他的都很强调的很到位，对吧？他现在每次强调什么？基本概念基本原理基本方法，能理解吧？这里你看数二的第一道选项题，这个你只要听过课眼睛一看就知道选什么，选D选项，为什么？D选项肯定收敛，无论你用的是讲义还是用考研数学难点一点通，我让你各位背过四个，其中有一个被积函数就是X×lnx的p次幂分之一的这样，我们说单P大于收敛，P小等于发散。你去看看我昨天晚上微博上发出来的让你把这个题背一下，那里都有λ函数，这题考到第三小题，这道题估计绝大多数都做过，就是关于这样的函数，这样的被简单数，以前冲刺班只要把这个结论给你讲出来了，因为他90年代考，所以今年反而就今年这里没有讲，当然我敢保证绝大部分同学会做，因为这道题问你函数在零点，关于这个函数有几问，就问你αβ取什么的，这个导函数在零点连续，以前冲刺点睛班都要讲这个结论的，今年确实没有讲，所以你要在考场上推理一下。

　　剩下的题我就觉得没有什么点评了，因为剩下的题都挺基础的，你看数二的同学还考了第十题填空题，我们是不是之前这么讲的，因为高阶导数以前都没有考过，这是需要干什么？你把它的公式展开，我们肯定需要公式在某一个点求高节导数。像数三的考题，我们可以拿出来点评一下高数部分，像选择题，他问你下列奇数发散的是，这个奇数发散你AD选项都用判别法的，但是我们是不需要用判别法的，这个B选项一开始看出来是对的，你用等价替换公式，所以就是这个C选项，这个C选项你把通线分解出来，这是课上给你讲出来的。举反例你要记住XlnX分之一，这个是发散的，如果你平时记过这个结论一看就知道它是发散的，当n是无穷大的时候，我们说lnn比n小，当n无穷大的时候，lnn分之一就比n分之一更大，有比较判别法可知他发散，你小的都发散了大的是不发散，所以就选C。

　　数三这几年年年考到经济学的应用，同学们自己看17题经济学的应用，我们在这一百题里面给你怎么讲过的，这一百题里面我们放了四道经济学的应用，我们讲了四道题里面肯定有两道，这个题就是我们一百题里面的59题，这后面注点评公式还在这里面呢，自己翻着看看。

　　19题，19题涉及到导数定义，先求出来导数，导数定义只要在海天考研听我的课是给你强调很多的，导数定义背出来以后，这道题有点跟我们2008年那年考变性积分函数求导，这个书上定义是这样的，你把导数定义背出来以后，你怎么充分求导数定义，我们需要干什么，你只需要在分子减一下再加一下，我敢保证这样的题平时练的已经太多了，为什么？因为平时在求急性的时候，说题中法则用不了都需要借用导数定义，都需要减一下加一下。

　　其他题都很传统，所以我觉得没有什么必要再来给你部点评了，当然作为你来讲，你考试考完了，对不对？你也不用着急对答案，所以你接下来可以好好享受，可以稍微放松一下，当然很多同学要马上参加学校的期末考试，如果你是来年再考的，还是那句老话早点准备，数学这门课需要早点准备的，听到没有，像这样的题其实就是从每道题开始，有哪种题，就是除了今年数二考到了英语题不是平时课上讲到的，把每次课上讲的内容搞懂，数学考一个不错的分数是完完全全可以实现的，不要因为现在很多同学老怕数学这门课就逃避它，省得考装数。看到这个题是有点兴奋的，所以我也不想给你做过多的点评，像他概率的填空题，因为最后讲了个点睛班，最后在五个城市讲了押题班，我特意给你讲了关于二维的连续性随即变，我说你要懂得看，如何他的灵活概率密度是对称的话，如何利用对称性去巧解很多题，像这道题填空题如果听过那次课，马上发现这个是二分之一不用算的，如果一步一步按照概率本身去计算挺费劲的，这个题算起来是需要过程，其实不需要过程，你只要概率密度，连续性的概率密度，你在整个平面上积分等于1，所以那道题是整个联合概率弥补这条直线是对称的，所以那个题的答案就等于二分之一，所以如果你懂这个道理，或者最后听了押题班的课，你连概率填空题数三的同学稍微有点灵活性可以做的很快。

　　其他话不讲了，考都考完了，作为海天考研数学老师还是祝福各位，希望你好运。如果是2016年的考生希望你以后来听听我们整个团队的课，好了，我们就讲到这里。