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排列组合问题之比赛计数问题

比赛计数问题其实不完全是排列组合问题，之所以仍将其归入排列组合，有将错就错，以毒功毒之意。比赛计数问题主要根据比赛规则，分为四类比赛，每类比赛都有对方的解题方法，下面一一介绍。

                 需决出冠军（或冠、亚军）           比赛场次

       淘汰赛

                 需决出第1、2、3名（或前四名）     比赛场次

                 单循环赛                           比赛场次

 循环赛

                 双循环赛                           比赛场次

注释：单循环赛，即任意两个队打一场比赛，和顺序无关，所以是组合问题；双循环赛：即任意两个队打两场比赛，和顺序有关，所以是排列问题。

例1．100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰塞，要产生男、女冠军各一名，则要安排单打赛多少场？（）

A．90    B．95    C．98    D．100

【解析】：设有男运动员a人，女运动员b人。因为是淘汰赛，则要产生男冠军需要a－1场比赛，产生女冠军需要b－1场比赛，总的比赛场次需要a+b－2场。

例2．足球世界杯决赛圈有32支球队参加，先平均分成八组，以单循环方式进行小组赛；每组前两名的球队再进行淘汰赛。直到产生冠、亚、季军，总共需要安排（）场比赛。

      A．48    B．63    C．64    D．65

     【解析】：首先将32人平均分成八组，则每组有4支球队，每组球队要进行单循环赛，则每组有，则八组总共需要；又因为在小组赛中每组决出前两名，八组一共决出16支队，也就是再对这16支队伍进行淘汰赛，直到产生冠、亚、季军，则有16场比赛。所以总比赛场次为48+16=64。

例3．8个甲级队应邀参加比赛，先平均分成两组，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名和另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，整个赛程的比赛场数是（　）

A．16    B．15    C．14    D．13

【解析】：此题与例2的思路相同，不再赘述。