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数学:分类剖析错题原因 靶向提升关键能力
2024-03-29
中国教育报
作者:
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聚焦高考错题复习·学科指导

  学生在各种测验和模拟考试中,会出现很多错题。错题的出现,不仅可以反映出学生在知识上的漏洞和能力、素养上的欠缺,而且可以反映出教师在教学过程、教学方法等方面的缺陷和薄弱环节。出错不是坏事,甚至可以说是好事,错误在平时充分暴露出来,高考时才能少出错。

认清错题教学价值,锚定复习主攻方向

  对学生而言,高考复习就是一个通过错题不断发现问题、查漏补缺的过程;对教师而言,错题既是教学效果的直接反映,更是下一步教学方向的指引。

  因此教师要转变观念,认识到学生出现错题是正常现象,不要害怕学生出错,也不要盲目指责学生。让学生的问题及早地暴露出来并正视错误,才能更好地把握学情,找到问题的根源,尽快找到解决问题的办法。有些教师将高考复习的重点放在知识和方法的讲解上,不重视错题资源的积累和利用,影响了复习备考的效果。特别是在二轮和三轮复习中,再对知识和方法进行重复讲授,意义不大。教师应明晰一轮复习与二轮复习以及后续复习的本质区别,采用不同的教学策略。在二轮和三轮复习中要更加重视错题对教学重点的指引作用,做到从学情出发,把错题反映出来的知识漏洞、能力不足作为复习的主攻方向,着重补短板、强弱项。

拨开表象认清本质,精准定位错题根源

  一般来说,数学学科的错题可以概括为两大类:第一大类是以审题错误或运算错误为主,出现这一类错题的原因中确实包含着学生“粗心”或“马虎”的成分;第二大类是以知识性错误或严谨性错误为主,例如在使用均值不等式时忽视了“一正二定三相等”的要求,对参数变量进行分类讨论时没有做到不重不漏等。多数情况下,在错题中各种类型的错误往往交叉重叠出现。

  在复习教学中,不少教师为了节省时间,常常只是把错题再讲解一遍,或者让学生对照答案自我订正,这样的效果往往不佳,会导致学生在同一类问题上一错再错。利用错题开展教学,必须深入剖析学生出错的根本原因,才能做到有的放矢。例如在较为单纯的审题或运算错误中,表面上看是因为“粗心”和“马虎”,实际上答卷时的急躁心理往往才是造成出错的根本原因;而在解析几何解答题、函数与导数综合题等复杂题目中经常出现运算错误,通常基本功不扎实是主要原因。在以知识性或严谨性错误为主的错题中,学生在知识上有漏洞、基本功不扎实或综合运用知识的能力不足是主要原因,但对于不同的题目或者不同的学生,其错误的原因又各有不同。同样是运算能力不扎实,还要进一步分析究竟是多项式运算、导数运算还是三角函数运算不过关,只有真正号准了脉,摸清了“病情”,才能开准方子对症下药。

  在查找错题原因的过程中,教师要对不同的学生进行具体分析,这样不仅针对性强,还可以做到因材施教,从而快速提升复习效果的目的。为了节省时间和精力,教师可以指导学生自己完成部分或全部的查找、分析任务,有条件的学校还可以利用信息化手段对学生进行个性化分析。同时还要重视对错题纠正效果的原因分析,例如在运算能力不过关的纠正过程中,经常发生类似错误仍然反复出现的情况,这时候如果对学生的纠正落实情况进行跟踪,往往就会发现因为存在“只是马虎了”的轻视心理,学生并没有真正地重视相关的纠正训练。

归类定制教学策略,靶向提升关键能力

  错题的原因摸清了,就可以根据具体情况制定有针对性的教学策略,对准病灶实施靶向治疗。先要对错题类型和原因进行归类。要重视对各种情况下的错题进行归类总结,找到解决问题的关键点,通过典型例题剖析错误原因和正确方法,引导学生触类旁通、举一反三,通过做一道题学会做一类题。其次,要注重知识、方法在不同情况下的融合应用。例如单纯的多项式运算训练,要提升运算能力,不如将其融合在导数或解析几何等问题里面更好。这时候要指导学生学会对综合性的问题进行分解和组合,实现知识在不同情况下的迁移应用,逐步把碎片化的知识和能力结构化。

  对以审题错误或运算错误为主的第一大类错题,学生往往会出现“我会做,只是马虎了”的错误认识,引不起重视。但是这一大类错题却是学生数学成绩不理想的主要原因之一,更是学生在短期内提升数学成绩的最大价值洼地,师生都应高度重视。大量运算是数学高考的主要特征,运算错误是数学错题纠正的难点,但只要重视起来,大幅减少运算错误是完全可以实现的。要让学生明白运算过程就是数学思维的表现过程,算理算法的选择和运算的准确性都是数学综合能力的体现,要彻底打消学生“这次马虎了,下一次就会好”的侥幸心理。同时要精心选择合适的题目和素材,为学生提供针对性训练,坚持一至两个月就会收到显著效果。

  以知识性错误或严谨性错误为主的第二大类错题,是二轮和三轮复习教学的重点。根据出错原因开展针对性变式教学是纠正这一类错题的主要策略。教师要从不同角度改变错题的非本质特征,让错题改头换面,使学生在对比和联系中更好地把握错题的本质属性。错题变式教学,不仅要教师讲,更要学生练;不仅要在横向上多维度地变,而且要在纵向上多梯度地设置题目难度,循序渐进。对一些顽固性的错题来说,例如含有隐性条件和运算陷阱的综合性问题,孤立和零散的题目往往无法扭转学生固化的思维定式,这时候题组教学法是常用的手段。一般来说,变式教学与题组教学相结合,是非常有效的错题纠正策略。错题纠正还要注意时效性和持续性,一劳永逸往往只是一厢情愿。建立错题本非常有必要,但教师应结合自己的教学策略,给学生以适当的指导和监督,避免学生记得多、负担重却效果差。错题纠正还要与学生的习惯养成、品质培养结合起来,从而有效推进素质教育,提升学生核心素养。

  (作者系山东省威海市教育教学研究院教研员、正高级教师、特级教师)

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