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1977年北京市高考数学试卷(理科)
2015-06-03
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  1977年北京市高考数学试卷(理科)

  一、解答题(共12小题,满分120分)

  1.(10分)(1977北京)解方程.

  2.(10分)(1977北京)计算:.

  3.(10分)(1977北京)已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg.

  4.(10分)(1977北京)证明:.

  5.(10分)(1977北京)求过两直线x+y﹣7=0和3x﹣y﹣1=0的交点且过(1,1)点的直线方程.

  6.(10分)(1977北京)某工厂今年七月份的产值为100万元,以后每月产值比上月增加20%,问今年七月份到十月份总产值是多少?

  7.(10分)(1977北京)已知二次函数y=x2﹣6x+5.

  (1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;

  (2)画出它的图象;

  (3)分别求出它的图象和x轴、y轴的交点坐标.

  8.(10分)(1977北京)一只船以20海里/小时的速度向正东航行,起初船在A处看见一灯塔B在船的北45°东方向,一小时后船在C处看见这个灯塔在船的北15°东方向,求这时船和灯塔的距离CB.

  9.(10分)(1977北京)有一个圆内接三角形ABC,∠A的平分线交BC于D,交外接圆于E,求证:AD•AE=AC•AB.

  10.(10分)(1977北京)当m取哪些值时,直线y=x+m与椭圆 有一个交点?有两个交点?没有交点?当它们有一个交点时,画出它的图象.

  11.(1977北京)求函数f(x)=的导数.

  12.(1977北京)(1)试用ε﹣δ语言叙述“函数f(x)在点x=x0处连续的定义;

  (2)试证明:若f(x)在点x=x0处连续,且f(x0)>0,则存在一个x0的(x0﹣δ,x0+δ),在这个邻域内,处处有f(x)>0.

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