能力立意、素养导航，打造数学高考的新形态

——2018年北京高考数学命题解析

　　（北京教育考试院）

　　2018年高考数学试卷（北京卷），以立德树人、服务高校人才选拔、导向中学教学为命题出发点，突出能力立意，素养导航。试卷严格依据考试说明的规定，结构稳定，内容覆盖全面，难易适度，各种难度的试题比例适当。

　　数学命题组在深入总结多年命题优秀成果的基础上，积极进取，大胆创新，2018年北京数学卷的试题继承了“大气、平和，贯通融合”，在试题的呈现方式，题材的选取，能力立意，数学学科素养考查等方面都进行了探索。试题遵循“立德树人、服务选才，引导教学”的命题思路，渗透数学文化，突出数学本质，注重数学素养和创新应用能力考查。

　一、坚持立德树人宗旨，把数学中蕴含的中国优秀传统文化考出来

　　数学教育承担着落实立德树人的根本任务，要把有利于促进学生健康成长放在重要的位置。根据数学的抽象性、逻辑性、严谨性等特点，选取体现中国优秀传统文化的题材，让学生感受数学文化魅力，体现“以文育人”。

　　理科第4（文科第5）题关注了我国明代朱载堉对十二平均律的重要贡献。明代朱载堉第一个用数学方法求出半音的比例，应用自制算盘，求出十二平均律的关键参数，计算结果精确程度达二十五位有效数字。这个关键数据沿丝绸之路传到西方，钢琴就是依据这个音律体系制作的。十二平均律是世界科学史上的一大发明，朱载堉的贡献是中华民族的骄傲。本题目不仅仅使学生感悟数学在其他学科中的应用价值，而且能体会数学在人类文明中的贡献，增强文化自信，增强民族自豪感。

　二、坚持立足主干知识，把数学学科的学科本质考出来

　　学生对基础知识的理解，基本能力的发展，基本态度和价值观的养成，共同构成了学生终身发展的基础。因此，命题时突出了主干知识，把数学的本质考出来。

　　2018年数学试卷以《考试说明》为依据，着力于函数与导数、三角、数列、概率、立体几何、解析几何这些主干知识，通过设计解答题来重点考查。

三、坚持突出思想方法，把数学思维品质考出来

　　数学思维品质是学生在学习过程中的思维习惯方式的个性化表现，包括思维的灵活性、独创性、深刻性、批判性等。通过数学思想方法渗透与突显，可以更好促进数学思维品质的发展。

　　2018年数学试卷中考查了数学中的分析法、综合法、归纳法、反证法、数形结合、分类讨论、等价转化、函数与方程等数学思想方法。

　　例如，文科19题，理科18题的第二问，需要借助于分类讨论的思想，分成两大类，或更多的小类，再根据极小值点的概念作出解答。理科5（文科6）题、文科7题，都体现了用数学直观的方法去解决问题的考查要求。

　　知识可能会慢慢淡忘，但数学的思想方法却随时发挥作用，使人终生受益。

四、坚持凸显能力立意，把数学核心素养考出来

　　数学教育的目标是提升学生的数学素养，引导学生会用数学的眼光观察世界，会用数学思维去思考世界，会用数学语言表达世界。因此，数学课程标准中提出了数学六大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。《考试说明》中提出要突出数学试题的能力立意，坚持素质教育导向。

　　逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式。理科16题是一道立体几何的问题，在第二问中需要学生自主思考找到三条互相垂直的直线建立空间直角坐标系。文科20题，在第三问中，通过让学生论证三点共线，培养学生探索精神。

　　随着人工智能的迅猛发展，大数据时代的到来，数据分析在科学、技术、工程和现代生活中有着更加广泛的应用。文科17题和理科17题的概率统计题贴近生活。题目给出了近几年在国内市场上放映的两千多部电影的真实数据，从多个角度进行分析，目的是为了预测和提高电影质量。文理科试题在同一个真实背景下，各有侧重。

五、坚持数学创新精神，把北京学生的特点考出来

　　北京学生视野宽，知识面广，在综合地应用数学知识去分析问题、解决问题方面具有一定的优势。他们敢于质疑，独立思考，具有较强的创新能力。因此，2018年试题强调开放性和创新性，选择非常规的情境和思维深刻的问题，让学生综合地运用所学的知识，多角度、多层次地思考问题。

　　文科11题和理科13题，属于开放型试题，答案不唯一，分别以简单的不等式和函数的单调性概念为载体，创设合适的数学情境，提出合适的数学问题，引发学生开放性思考，创造性的构造反例。

　　文理科第8题，以不等式组的解集构成的点集为载体，考查基础知识的同时，考查逻辑推理能力和创新性思维。本题的解题思路多样，可以从代数角度出发，先考虑点在集合内，再用补集的思想，就能快速的解决问题；也可以按照线性规划的知识去画题设中的集合表示的区域，因为含有参数，所以表示的是一个动态的区域，合理的分类讨论是关键。

　　解题方法的多样性，思维的深度和广度，给各级别考生搭建了展示才华的舞台。理科20题的第2问,第3问，考查考生分析问题、解决问题的能力，考查考生创新能力和创新意识，需要考生根据题目条件，创造性的构造集合和分组，给出构造性的证明。

六、坚持教学积极导向，把高考的育人功能体现出来

　　北京数学卷摒弃偏题、难题、怪题，注重主干知识、关键能力和核心素养的考查，引导数学教学回归课堂，重视教材。

　　北京卷数学试题设计充分体现基础性、层次性、实践性。基础性强调的是对数学通性通法的考查；层次性强调的是试题设计照顾到全体考生，有些试题分层设问，低门槛，多层次，形成梯度，使各层次考生都能展示自己的水平；实践性即数学试题关注社会，注重数学知识的活学活用。北京卷通过设计解答题让学生深入思考、升华对问题的认识。引导数学教学要带领学生从做题到做事，从学习知识到发展能力，起到了高考对中学教学的正确引导作用。

　　此外，2018年试卷在突出通用性，对未来实行高考“不分文理科”的改革要求方面进行了适当探索。一是选取一些基础知识作为文理科相同试题的内容；二是采用了相同的或类似的问题情境，不同的设问方式设计问题，以区别文理学生认知的差异。为实现顺利平稳过渡起到了积极的作用。

　　2018年北京卷数学试题大气、大道，题干简洁明了，解答严谨规范。试题取材源于生活，考查的终极目标服务于学生未来的可持续发展，能力立意，素养导航，打造数学高考考试新形态。